相對論番外：「錯的」理論，仍然會有真實的效果

普通人的相對論來到了第 67 篇：「牛頓理論沒用了？」。每次處理這部分的內容，有件事都會在我心中迴圈旋轉不停：

這總會給我一種詫異的感覺。

一般來說，如果看到了預想中的結果，我們就會認為自己的猜測模型是對的；但相對論告訴我：我的模型可能錯到不能再錯，卻依然給我正確的預測結果。

牛頓理論是「錯的」，是什麼意思？

牛頓的萬有引力理論，是奠基於「有質量的物體會彼此吸引，質量越大，吸引力越強」的概念，並以此推導出了萬有引力公式，讓我們運用在各種生活層面上。

但後來，愛因斯坦發現：並沒有所謂的吸引力。我們會觀察到「重力」是因為「時空是彎曲的」，當物體自然地沿著時空的彎曲前進時，看起來就像是有吸引力把物體吸了過去。

牛頓理論是「錯的」，不過很實用

牛頓的「吸引力」概念雖然是「錯的」，卻仍然相當實用。

因為：牛頓的重力理論和愛因斯坦的重力理論，只有在「強引力場」的地方，才會有明顯差異 —— 而我們所在的太陽系，沒有「強引力場」。

所以在太陽系之內，牛頓的萬有引力公式，一樣很好用！若我們要發射火箭到太空，一樣可以用牛頓理論來計算重力的影響；而且計算上比愛因斯坦的方程組簡單很多。

換言之：

真酷。

—— 我們甚至不用是「對的」，卻仍然可以達到我們想要、預期的效果。

每次想到這點，我都會覺得：太酷了⋯⋯我們可能錯得離譜，卻看到實相的方方面面都在證實「我們是對的」。（We could be terribly wrong but see the reality around us proving us absolutely right.）

在弱引力場的地方，我們可以用一個「錯的」概念建構成的理論框架，卻完全不會觀測到它是錯的；在這樣的範圍內，這個框架就是怎麼看、怎麼用、怎麼對。

除此之外，雖然目前為止，各種實驗都驗證了廣義相對論，但這並不保證它「永遠是對的」。有一天，我們也可能會發現廣義相對論的概念「錯的」離譜，就像當年愛因斯坦理解到牛頓的吸引力概念「錯的」離譜、與「現實」差異甚大，一樣。

框架與結果

「牛頓框架雖然錯誤，卻很有用」，同樣的：

—— 這一點，總給我一種很微妙的感覺。

「真實的效果」、「預測的結果」並不保證「理論的概念」是正確的。

我們的想像可以完全偏離宇宙的真正樣貌，卻仍然得到「真實的效果」。

我想我大概是很喜歡這種微妙、「錯的假設、真的結果」的⋯⋯層次感吧，它消滅了我心中原有的那種「絕對正確」想像，而替換成：「框架與結果」—— 我們有許多不同的框架，供我們在不同情境下使用。它在某個範圍內被證實是有效的，但我們永遠不能確認，隨著我們對宇宙、實相理解的拓展，這些框架會不會失效。我們也永遠不能確認，現在得到結果驗證的框架，背後的想像，是不是「絕對正確」。

而如果沒有「保證永遠正確的」框架，那麼或許找到那個「絕對正確的框架」並不是最重要的事。

重要的是：我們如何使用、帶著何種意圖和態度使用、為了何種目的使用，手上的每一個框架。

與此同時，還要記得保持謙卑，不能因為得到了「真實的結果」，就認為自己是絕對正確的；僅僅是「在目前可觀測的範圍內，理論和觀測相符」罷了。

因為：「錯的」理論，仍然會有真實的效果。

附註

「太陽系裡沒有強引力場」並不代表「太陽系裡的太空任務都不需要廣義相對論」；要依任務實際上需要的計算精細程度而定。

一般來說，在太陽系內短時間的太空任務（例如發射衛星到月球軌道），並不需要用到廣義相對論；但有一個例外：水星任務。如果沒有運用廣義相對論計算水星軌道的話，其誤差將會大大影響到探測太空船的路徑規劃。

或許「不需要廣義相對論」讓太空任務聽起來好像「太簡單了」？其實一點也不。太空探測要面對的不只是「物理上的重力理論」問題，還有工程問題、大量計算問題、感應器誤差、各導航控制系統的誤差、大氣擾動造成的影響⋯⋯等等等。實務上，許多其他各種狀況可能造成的誤差，都遠大於「沒有使用廣義相對論校正」所造成的影響。