相對論番外:「錯的」理論,仍然會有真實的效果

普通人的相對論來到了第 66 篇:「牛頓理論沒用了?」。每次處理這部分的內容,有件事都會在我心中迴圈旋轉不停:

牛頓理論是「錯的」,可是它仍然會有「對的」效果⋯⋯它是錯的⋯⋯可是結果仍然是我們想要的。

這總會給我一種詫異的感覺。

一般來說,如果看到了預想中的結果,我們就會認為自己的猜測模型是對的;但相對論告訴我:我的模型可能錯到不能再錯,卻依然給我正確的預測結果。

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牛頓理論是「錯的」,是什麼意思?

牛頓的萬有引力理論,是奠基於「有質量的物體會彼此吸引,質量越大,吸引力越強」的概念,並以此推導出了萬有引力公式,讓我們運用在各種生活層面上。

但後來,愛因斯坦發現:並沒有所謂的吸引力。我們會觀察到「重力」是因為「時空是彎曲的」,當物體自然地沿著時空的彎曲前進時,看起來就像是有吸引力把物體吸了過去。

〈普通人的相對論|58 牛頓 vs 愛因斯坦:重力不是力

牛頓理論是「錯的」,不過很實用

牛頓的「吸引力」概念雖然是「錯的」,卻仍然相當實用。

因為:牛頓的重力理論和愛因斯坦的重力理論,只有在「強引力場」的地方,才會有明顯差異 —— 而我們所在的太陽系,沒有「強引力場」。

所以在太陽系之內,牛頓的萬有引力公式,一樣很好用!若我們要發射火箭到太空,一樣可以用牛頓理論來計算重力的影響;而且計算上比愛因斯坦的方程組簡單很多。

換言之:

雖然牛頓的吸引力概念是「錯的」,但它仍然會有非常真實的效果 —— 把太空船送上太空。

真酷。

—— 我們甚至不用是「對的」,卻仍然可以達到我們想要、預期的效果。

每次想到這點,我都會覺得:「Amazing! We could be terribly wrong but see the reality around us proving us absolutely right. 我們可能錯得離譜,卻看到實相的方方面面都在證實我們是對的」。

在弱引力場的地方,我們可以用一個「錯的」概念建構成的理論框架,卻完全不會觀測到它是錯的;在這樣的範圍內,這個框架就是怎麼看、怎麼用、怎麼對。

除此之外,雖然目前為止,各種實驗都驗證了廣義相對論,但這並不保證它「永遠是對的」。有一天,我們也可能會發現廣義相對論的概念「錯的」離譜,就像當年愛因斯坦理解到牛頓的吸引力概念「錯的」離譜、與「現實」差異甚大,一樣。

彷彿任何時候,我們理解到的真相,都只是下一個等待被打破的迷思。

框架與結果

「牛頓框架雖然錯誤,卻很有用」,同樣的:

—— 這一點,總給我一種很微妙的感覺。

Photo by Alexandru Tudorache on Unsplash

「真實的效果」、「預測的結果」並不保證「理論的概念」是正確的。

我們的想像可以完全偏離宇宙的真正樣貌,卻仍然得到「真實的效果」。

我想我大概是很喜歡這種微妙、「錯的假設、真的結果」的⋯⋯層次感吧,它消滅了我心中原有的那種「絕對正確」想像,而替換成:「框架與結果」—— 我們有許多不同的框架,供我們在不同情境下使用。它在某個範圍內被證實是有效的,但我們永遠不能確認,隨著我們對宇宙、實相理解的拓展,這些框架會不會失效。我們也永遠不能確認,現在得到結果驗證的框架,背後的想像,是不是「絕對正確」。

而如果沒有「保證永遠正確的」框架,那麼或許找到那個「絕對正確的框架」並不是最重要的事。

重要的是:我們如何使用、帶著何種意圖和態度使用、為了何種目的使用,手上的每一個框架。

與此同時,還要記得保持謙卑,不能因為得到了「真實的結果」,就認為自己是絕對正確的;僅僅是「在目前可觀測的範圍內,理論和觀測相符」罷了。

因為:「錯的」理論,仍然會有真實的效果。

附註

「太陽系裡沒有強引力場」並不代表「太陽系裡的太空任務不需要廣義相對論」;要依任務實際上需要的計算精細程度而定。

一般來說,在太陽系內短時間的太空任務(例如發射衛星到月球軌道),並不需要用到廣義相對論;但有一個例外:水星任務。如果沒有運用廣義相對論計算水星軌道的話,其誤差將會大大影響到探測太空船的路徑規劃。

或許「不需要廣義相對論」讓太空任務聽起來好像「太簡單了」?其實一點也不。太空探測要面對的不只是「物理上的重力理論」問題,還有工程問題、大量計算問題、感應器誤差、各導航控制系統的誤差、大氣擾動造成的影響⋯⋯等等等。實務上,許多其他各種狀況可能造成的誤差,都遠大於「沒有使用廣義相對論校正」所造成的影響。

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